Para los recién llegados

¿Para qué sirve un modelo de tráfico? Podrás pensar que para simular el tráfico que está circulando ahora o en un momento concreto… pero no exactamente. Piénsalo así: ¿de qué te sirve representar el tráfico que ya vives cada día en tiempo real? Hay algunos casos, pero no son comunes (ya hablaremos de ellos). Como regla general, y simplificando mucho, los modelos de tráfico sirven para predecir qué, cómo y (a poder ser) cuando se va a fastidiar el tráfico considerando un escenario promedio. Ya sea por el paso natural del tiempo (es decir, con el crecimiento tendencial del tráfico), por la implementación de nuevos desarrollos en el entorno, por la modificación del viario o directamente la creación de uno nuevo, etc.

Esta definición de andar por casa tiene muchos matices, pero no vengo a centrarme en los detalles ni en las cosas raras… al menos no todavía. Mi intención con esta entrada es darte una idea de cómo funcionan los modelos más empleados para los proyectos de cierta envergadura: los modelos de 4 etapas, un marco conceptual que actualmente supone la base de cualquier modelo serio. Insisto, algo facilito para que entiendas de qué hablo si menciono cosas como las variables explicativas, el problema de la asignación vs. calibración, la aplicación de algoritmos genéticos antes del reparto modal, etc. ¿Listo? Pues vamos a por ello.

Prólogo antes del lío

Antes de empezar te aviso de que este blog busca ser más divulgativo que técnico, por lo que te recomiendo Modelos de transporte, de Juan de Dios Ortúzar y Luis G. Willumsen, si quieres profundizar en este mundillo. Otro detalle importante es que durante toda esta explicación vamos a hablar de “desplazamientos”, no de “coches” ni “vehículos” (aunque lo llamemos modelo “de tráfico”, nos referimos a los desplazamientos). Parece una tontería, pero si no tenemos esto claro luego nos liamos.

Dicho esto, empecemos por la pregunta obvia: ¿cómo representas el tráfico? Independientemente del motivo: para evitar atascos, reducir la contaminación en el centro de tu ciudad metiendo menos coches, para jugar al Cities Skylines… ¿por dónde empiezas? Esto mismo se plantearon los estadounidenses en los años 1950 con motivo del desarrollo de las ciudades tras la Segunda Guerra Mundial. su objetivo fue plantear un marco riguroso y estandarizado que les permitiera dimensionar los viarios y proyectar correctamente el crecimiento de las ciudades sin generar afecciones en los accesos. Este marco conceptual se llamó “modelo de 4 etapas” dado que tenía los siguientes 4 pasos (no se mataron con el nombre):

1. Generación/atracción: cuantos viajes “empiezan” y cuantos “terminan” en unos ámbitos concretos llamados zonas.
2. Distribución espacial: hacia dónde van todos estos viajes.
3. Reparto modal: cómo van estos viajes (en coche, en bus, andando, etc.). Estos tipos de vehículos es lo que llamamos modos.
4. Asignación: Aclarado todo lo anterior, qué itinerarios se recorren explícitamente. Es decir, cómo se carga la red con los desplazamientos de cada modo.

Si no lo entiendes muy bien, tranquilo, lo verás más claro al final del post. El planteamiento es muy coherente: primero miro a ver cuántos viajes se generan en cada sitio, luego cómo los reparto para que todos los generados se vayan con todos los atraídos, luego en qué modo van hacia allá y, finalmente, cómo se cargan en la red. El problema es que estos pasos no son tan lineales como parecen, requiriendo iteraciones constantes para que funcionen (tanto en una misma etapa como entre etapas)… lo que hace que sean computacionalmente muy intensos y tarden la leche en ejecutarse para grandes grafos. Hablando de grafos, ¿eso qué es? Pues simple y llanamente la red que estás modelizando (ya que estáis aprendiendo modelos de tráfico hay que hablar con propiedad). Si quieres modelizar tu barrio tendrás que representar los viarios que tiene; es decir, tendrás que “dibujar” el grafo de tu barrio. Pero si quieres hacer las cosas bien tendrás que hacer grafos grandes… muy grandes. TEMA Ingeniería (enlace), por ejemplo, tiene uno de toda la Comunidad de Madrid con sus aproximadamente 600.000 viarios:

Lo sé porque es el modelo con el que trabajo a diario. ¿Pero por qué es importante tener un grafo grande? Pues resumidamente porque no estás limitado por las condiciones de contorno, permitiéndote reconocer patrones que de otra manera pasan desapercibidos. Piénsalo así: si quieres ver cómo afecta al tráfico la construcción de un nuevo McDonald’s en un barrio cualquiera, pues no necesitas dimensionar mucho ámbito. Pero si quieres ver qué implicaciones tiene cortar la A-5 un día laborable en la entrada a Madrid, necesitarás ver cómo responde toda la Comunidad a la hora de redistribuir los 120.000 vehículos diarios que pasan por ese punto. Si en ese caso solo representas la A-5 perderías muchísima información. Lógico, ¿verdad?

Aquí tengo que hacer otro paréntesis, pero breve para no liarte. En esta entrada solo hablamos de cómo representamos la distribución del tráfico ante ciertas condiciones, no de si esa distribución genera retenciones o problemas de cualquier clase. Lo primero es lo que llamamos macrosimulación y es el primer paso de cualquier modelo de tráfico. Lo segundo es lo que llamamos microsimulación y es algo muy detallado para la zona que queremos representar y que nos dará los niveles de servicio (ya hablaremos de ello en otra entrada).

En resumidas cuentas

Hemos hablado del grafo por los que circulan los desplazamientos, ¿pero de dónde van y de dónde vienen? En el mundo real, cualquier desplazamiento cuenta con un punto de origen (por ejemplo, tu casa) y otro de destino (por ejemplo, tu oficina, la universidad, el médico, etc.). Pero en la práctica es inviable modelizar decenas de millones de “puntos” dentro del grafo (así como de imposible e ilegal es tener ese detalle de tu vida), por ello se agrupan todos los puntos en áreas que llamamos zonas. Estas zonas pueden ser de muchos kilómetros cuadrados (para zonas rurales con poca densidad de edificaciones) o de un par de manzanas (parques empresariales, barrios con mucha densidad de población, etc.). El tamaño depende de los criterios de modelización o del detalle que busques tener. Así llegamos al primer paso de la modelización (la generación y atracción), donde se aplica una serie de criterios socioeconómicos a cada una de las zonas para determinar:

• La generación: cuantos desplazamientos empiezan en esa zona.
• La atracción: cuantos desplazamientos terminan en esa zona.

¿Qué criterios socioeconómicos? Aquí cada maestrillo tiene su librillo, pero en mi experiencia trabajamos con hasta 96 variables (llamadas variables explicativas) que definen la población, el empleo, la educación y las superficies destinadas a cada uso (residencial, industrial, terciario, etc.). Si te estás preguntando cómo narices modelizas una zona con 96 variables, ¡buena pregunta! Esto da para otra entrada, pero en resumidas cuentas existe la suficiente documentación de la movilidad en la Comunidad de Madrid (mediante una cosa que se llama EDM2018) como para poder caracterizarla. Estas 96 variables se emplean porque, tras emplear modelos de regresión, son las que dan una mejor aproximación a los datos reales de generación y atracción. En cualquier caso, quédate con que al final de esta etapa cada una de las zonas en las que se divide tu grafo tiene un valor de desplazamientos generados y otro de desplazamientos atraídos, y con estos datos pasamos al siguiente punto. $$\(\)T_{ij}=\frac{G_i\times A_j}{{f\left(c_{ij}\right)}^2}$$

En la distribución espacial se busca determinar cómo se reparten estos viajes. La lógica es sencilla: imagínate qué tienes 10 zonas, pues la generación de la zona 1 se repartirá a lo largo de las 10 zonas (¡ojo! Incluyéndose a sí misma, lo que llamamos viajes internos), y lo mismo para las otras 9 zonas. Al final de este proceso tendrás una matriz cuadrada llamada matriz OD (de matriz origen-destino), con tantas filas y columnas como zonas tengas. La suma de cada fila debe dar la generación de cada zona, mientras que la suma de cada columna debe dar la atracción de cada zona. Determinar este reparto no es fácil, pero se suele utilizar un criterio llamado gravitacional dado que se inspira en la ley de gravitación de Newton con una fórmula tal que así:

Donde T_ij es el número de viajes estimados entre el origen i y el destino j. G_i es la generación en el origen i. A_j es la atracción en el destino j. f(c_ij) es la función de impedancia que se obtiene de la distancia, tiempo, coste del viaje, etc. entre el origen y el destino. La idea de este criterio es que, cuanto mayor sea la generación y atracción entre dos zonas concretas, mayor será el número de desplazamientos entre ellas. De igual forma, cuanto mayor sea la dificultad de llegar de una a otra (por distancia, tiempo, costes o lo que sea), menor serán los desplazamientos entre ellas.

Tras la obtención de la matriz OD total, pasamos a valorar las matrices OD por modos en la etapa de reparto modal. El motivo de este paso es que si sabes que de A a B hay 10 desplazamientos, ¿Cuántos van en coche, andando, transporte público, etc.? Para determinarlo se realizan modelos probabilísticos, como el logit, que calculan la probabilidad de elegir un modo basándose en factores como tiempos de viaje, costos, comodidad y accesibilidad. El resultado es una matriz de viajes dividida por modos, que se utiliza en la última etapa.

Finalmente tenemos la asignación. A estas alturas ya sabemos cuantos desplazamientos hay para cada modo, por lo que ahora tenemos que determinar qué itinerario seguirán del origen al destino. Aquí es donde reside la importancia de haber dibujado correctamente el grafo. Para empezar, habrá ciertos links que solo se pueden usar por algunos modos y no por otros (las líneas de tren solo las pueden usar los modos de transporte público, las autopistas solo las pueden usar los modos de vehículo privado, las vías peatonales solo las pueden usar los modos “Andando” o “Bici”, etc.). Pero además, tenemos que identificar cuáles son más interesantes: si para ir al trabajo en coche puedo tardar 10 minutos yendo por autopista, o 50 minutos yendo por carreteras residenciales; obviamente iré por la autopista. En la práctica, la asignación es más compleja dado que no elegimos la ruta por tiempos ni distancias, sino por impedancias; es decir, algo así como la “resistencia” que presenta el modelo a que un desplazamiento se realice por un link concreto. Este concepto es importante dado que contabiliza todos los aspectos que afectan al viaje: no solo el tiempo y distancia, sino también cosas como el coste (por ejemplo, debido a un peaje) y, sobre todo, las retenciones que se generan debido al uso desproporcionado de ciertos links. ¿Pero no decíamos al principio que las afecciones, entiéndase retenciones, no se contemplan en las macrosimulaciones? Si, así es, pero aquí no estamos cuantificando los atascos, estamos considerando cómo la saturación de las vías afecta negativamente a que se empleen por nuevos desplazamientos, haciendo que otras alternativas sean más interesantes. Te lo explico con un ejemplo: si en la hora punta el camino más corto a tu trabajo está colapsado, irás por otra alternativa más larga pero despejada que suponga un menor tiempo de recorrido. Independientemente de que luego cuantifiquemos cómo de “colapsada” y “despejada” estén las dos vías (cosa que hacemos en las microsimulaciones).

En la práctica, existen muchísimos algoritmos de asignación, cada cual con sus pros y sus contras. Por lo que al final se suelen escoger aquellos que mejor se adapten a la red y, en caso de duda, aquellos que ofrezcan una solución de compromiso entre tiempos de ejecución y precisión en los resultados. Por ejemplo, en el caso del grafo de la Comunidad de Madrid solemos emplear el algoritmo TRIBUT Equilibrium-Lohse, muy empleada en Europa por su precisión y porque refleja bien los tramos con costes monetarios (tramos con peajes, radiales, etc.) en el cálculo de las impedancias. Antes de terminar quiero puntualizar una última cosa sobre los métodos de asignación: pueden ser deterministas (ante las mismas condiciones de partida siempre darán los mismos resultados) o estocásticos (incluyen alguna componente aleatoria). Como detalle, el TRIBUT que os decía antes es determinista (en mi experiencia los modelos deterministas son los más utilizados, pero si alguien tiene más experiencia en los estocásticos le espero en los comentarios). En cualquier caso, quedaros con este detalle porque será importante en otras entradas.

Tras este paso, tendrás un modelo de tráfico cargado con todos los desplazamientos para cada modo que hayas considerado. La idea es que si modificas algo del grafo (eliminas un viario, cargas nuevas zonas a modo de nuevos desarrollos, etc.) tendrás una comparativa directa sobre cómo ese cambio afectará al tráfico. Obviamente hay más detalles que he pasado por alto para no complicarlo, pero si habéis entendido todo hasta aquí ¡enhorabuena! Tenéis una buena base teórica desde la que entrar en más detalle. 

Conclusiones

A fin de representar las condiciones de tráfico reales usamos un marco teórico que nos permite modelizarlas de manera analítica. El marco teórico más empleado históricamente (que no el único) es el conocido como de 4 etapas dados los cuatro pasos para su cálculo: generación y atracción, distribución espacial, reparto modal y asignación. Cada uno de estos pasos se basan en ciertas variables, premisas y algoritmos que buscan replicar el comportamiento real del tráfico. La idea última de estos modelos es poder comparar cómo la modificación de las condiciones de partida (modificación del viario, creación de nuevos desarrollos, comportamiento del viario actual dentro de 20 años, etc.) afectaría a la redistribución del tráfico para, en un siguiente paso, prever dónde se producirán afecciones.

Este mundo de la modelización puede parecer aburrido, pero tienen muchísimo margen para la imaginación y la inclusión de nuevas ideas. Este blog explora algunas de ellas, de ahí la importancia de que entendáis la base sobre la que hablaremos. Nos vemos en la siguiente entrega con algo que quizás os sorprenda: por qué personalmente no me creo los modelos.